非線形熱方程式において解の空間的な最大値が有限時間で発散する現象を「爆発」という．爆発問題の研究では解が爆発する時刻と場所，爆発時の解の形状，あるいは爆発後の解の挙動などが興味の対象になる．非線形シュレディンガー方程式，KdV方程式，平均曲率流，リッチ流などにおいても有限時間で解の正則性が失われることを爆発と呼び，その解の挙動は複雑なパターンを呈する爆発問題でよく知られている.

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固体燃料の発火現象を記述する方程式や流体の渦度に関連する方程式の研究を行っている. 最近は幾何学に現れる曲率流方程式やその自由境界値問題に興味を持っている．

 

 

キーワード

 

 非線形放物型方程式、力学系、爆発問題、界面運動、特異点分類

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